Риск-менеджмент

В первой части статьи были рассмотрены основные принципы и приведены примеры вычисления рисковой стоимости (VaR). Во второй части анализируются три подхода к вычислению стоимостной метрики риска для нефинансовых корпораций, приводятся конкретные примеры вычисления рисковой прибыли (EaR), рисковой прибыли на акцию (EPSaR) и кэш-фло в условия риска (CFaR).

Три подхода к вычислению стоимостной метрики риска для нефинансовых предприятий (1 ур.)

В настоящее время существует три основные подхода к вычислению стоимостной метрики риска для нефинансовых предприятий:

• методология CorporateMetrics™ группы RiskMetrics™ [1, 2];
• методология NERA (National Economic Research Associates) [3];
• методология, основанная на применении регрессионного анализа рисков [4].

Подход CorporateMetrics™ заключается в попытке перенести на нефинансовые предприятия основные принципы вычисления VaR для финансовых организаций.

Рассмотрим, как происходит вычисление VaR для банка: сначала идентифицируются все активы банка (все кредиты, трейдинговые позиции и т. д.), затем измеряется риск каждого актива и совокупный риск всего банковского портфеля активов. Хотя у данной методологии имеется много недостатков, но она дает удовлетворительные результаты в тех случаях, когда, с одной стороны, можно идентифицировать все основные источники риска, а с другой стороны, эти источники риска соответствуют активам, для которых имеется хорошая статистическая база данных по ценам. Данный метод подходит для измерения риска трейдинговых подразделений, которые имеют дело с ликвидными финансовыми инструментами, однако он гораздо менее эффективен при измерении риска нефинансовых организаций.

Возьмем, к примеру, автомобилестроительный завод или завод по производству химических удобрений. Во-первых, довольно сложно составить полный список всех индивидуальных рисков, которым они подвержены. Во-вторых, многие из этих рисков невозможно измерить напрямую. Несомненно, некоторые риски нефинансовых предприятий аналогичны банковским рискам — например, некоторые из них могут иметь значительные запасы валюты или валютную выручку и, соответственно, валютные риски, однако для многих других промышленных предприятий валютные риски имеют второстепенное значение по сравнению с рисками маркетинговых просчетов или некачественного обслуживания клиентов. В результате попытка применить к промышленным предприятиям методы измерения рисков, аналогичные VaR в банках, может привести к тому, что одни категории риска останутся неучтенными, а другие будут неправильно измерены, что в целом даст крайне неточное значение совокупного риска предприятия.

Применение к нефинансовым предприятиям подхода, аналогичного вычислению VaR для банка, имеет смысл, если, с одной стороны, целью является измерение EaR / CFaR, обусловленного только риском изменения рыночных факторов, а во-вторых, если возможно установить все причинные связи между рыночными факторами и прибылями / денежными потоками корпорации. Как показывает опыт исследований в области валютного риска, составляющий более 20 лет, сделать это в некоторых случаях весьма сложно. Более того, во многих ситуациях требуется вычислить совокупный EAR / CFaR корпорации, а не только EAR / CFaR, связанный с колебаниями рыночных факторов. В этом случае подхода, предложенного группой RiskMetrics™, недостаточно. Более того, если невозможно точно определить все причинные механизмы корпоративного риска, то более эффективной мерой финансового риска является корпоративная дельта, т. е. чувствительность денежных потоков фирмы к незначительному изменению рыночных факторов.

Консалтинговая компания NERA предложила противоположный подход к измерению риска нефинансовых корпораций. В центре внимания этого подхода лежит безусловная (полная) волатильность денежных потоков фирмы, а не только волатильность отдельных компонентов прибылей, вызванная колебаниями рыночных факторов. Разработчики из NERA основывались на том, что акционеров, инвесторов и финансовых аналитиков в первую очередь интересует волатильность всех совокупных денежных потоков компании, поэтому следует с самого начала поместить в центр анализа данные о совокупных прибылях / денежных потоках предприятия. Подобные данные будут включать в себя эффект всех рисков, которые влияют на денежные потоки, и строить “портфельную” модель денежных потоков, состоящую из отдельных компонентов, не потребуется.

Основная проблема при таком подходе — недостаток данных. В лучшем случае финансовая отчетность содержит ежеквартальные данные о прибылях / денежных потоках корпораций. Например, по отдельной компании за пять лет имеется только 20 наблюдений, что явно недостаточно для вычисления CFaR. Решением проблемы было объединить в одну группу несколько схожих компаний, сопоставимых по основным финансовым показателям. Например, если объединить в группу 25 предприятий, по каждому из которых имеются пятилетние данные, это составит 500 наблюдений, а для группы из 50 компаний — 1 тыс. наблюдений для вычисления CFaR. При таком количестве наблюдений можно вычислить с достаточной уверенностью как пятый и первый процентили распределения денежных потоков фирмы. Этот прием считается стандартным среди финансовых аналитиков и академических исследователей, которые, изучая финансовое поведение компаний и стоимость их акций, группируют компании по однородным портфелям с последующей ребалансировкой, если характеристики компаний меняются с течением времени. Данная методология аналогична сравнительным методам оценки стоимости компаний, в которой стоимость индивидуальных компаний оценивается по сравнению с другими компаниями, сопоставимыми по финансовым показателям. Таким образом, для того чтобы определить вероятностное распределение денежных потоков предприятий, разработчики объединили в группы значительное количество сопоставимых компаний. В первоначальном варианте все компании были разбиты на 81 группу по четырем критериям.

Преимуществом подхода NERA является то, что в центре анализа находятся совокупные денежные потоки фирмы, а не их компоненты. Недостаток данного подхода заключается в невозможности учесть уникальные характеристики и особенности отдельной компании, которые могут быть источником различий в CFaR. Другой недостаток данного подхода — невозможность определить, как изменения в стратегии компании повлияют на его CFaR.

Методология, предложенная NERA, применима в ситуации, когда отсутствуют детальные данные для прогноза денежных потоков индивидуальных компаний, но имеется группа сопоставимых компаний, имеющих сходные характеристики. Собственно, в такой ситуации находятся многочисленные аналитики инвестиционных банков, которые имеют доступ к электронным базам данных по финансовой отчетности всех публичных корпораций, но не к непубличным внутренним корпоративным данным. Методология NERA не применима для внутреннего управления рисками предприятий, но идеально подходит для внешних инвесторов, акционеров и аналитиков, которым необходимо оценивать и сравнивать риски многочисленных публичных корпораций.

Наконец, третий подход к вычислению CFaR основан на регрессионном анализе рисков с использованием данных о рыночных факторах и макроэкономических показателях. В отличие от подхода CoporateMetrics™, данный метод позволяет анализировать волатильность совокупных денежных потоков компании. Регрессионные коэффициенты в данном случае измеряют чувствительность совокупных денежных потоков фирмы к изменению тех или иных рыночных факторов. В отличие от подхода NERA, данный подход позволяет включать в анализ индивидуальные характеристики компании и прогнозировать, как изменения в стратегии компании или в методах хеджирования повлияют на CFaR.

Каждый из подходов обладает своими сильными и слабыми сторонами, преимуществами и недостатками. Все три подхода являются скорее дополняющими, чем замещающими, и все они должны быть в арсенале корпоративных риск-менеджеров. Следует ожидать того, что различные направления риск-менеджмента будут заимствовать сильные стороны конкурирующих подходов. Несомненно, что в скором времени конкурирующие методы будут объединены в рамках единой методологии измерения финансовых рисков для нефинансовых предприятий.

Методология CorporateMetrics™ для вычисления EaR и CfaR (1 ур.)

Первый этап: выбор финансовых критериев (2 ур.)

На первом этапе выбирается финансовый критерий, на основании которого будет измеряться финансовый риск компании. Также здесь определяются горизонт риска (квартал или год) и доверительный уровень для вычисления метрики риска. Основные альтернативы для финансового критерия — это прибыли (Earnings) и денежные потоки (Cash Flow) компании. Прибыли компании складываются из следующих основных компонентов:

Каждый компонент потенциально может изменяться под влиянием рыночных факторов , а сами прибыли в системе CorporateMetrics рассматриваются как портфель, состоящий из отдельных компонентов, подверженных рыночному риску. В крупных компаниях основными компонентами прибылей, подверженными риску изменения рыночных факторов, являются выручка, себестоимость, а также расходы на оплату процентов по долговым обязательствам. Выручка определяется как произведение цены и объема продаж для каждого продукта (j) и обменного курса для каждой валюты (i), в которой котируется продукция компании:

Причем как объем продаж, так и цена продукции может зависить от рыночных факторов. Например, и объем продаж, и цена продукции могут изменяться вместе с колебаниями обменного курса. Себестоимость продукции также может быть разложена на компоненты:

Себестоимость продукции, таким образом, также зависит от рыночных факторов, в частности от от обменных курсов, цены сырьевых товаров и процентных ставок. Аналогично, затраты на выплаты процентов по долговым обязательствам компании могут быть разложены на объем долга и процентную ставку по каждому долговому инструменту (k), умноженные на обменный курс валюты (i) каждого долгового контракта:

Кэш-фло (денежные потоки) компании равен изменениям в денежном балансе компании и состоит из трех компонентов — кэш-фло от основной (операционной), инвестиционной и финансовой деятельности:

Кэш-фло дает информацию о ликвидности компании. Отчет о денежных потоках наряду с отчетом о прибылях является частью регулярной финансовой отчетности публичных компаний. Для вычисления денежных потоков необходим прогноз времени оплаты дебиторской и кредиторской задолженности.

Второй этап: создание карты рисков (Exposure Mapping) (2 ур.)

На данном этапе сначала необходимо определить все компоненты прибылей или денежных потоков, которые подвержены воздействию рыночных факторов. Чувствительность компонентов прибылей и денежных потоков к различным факторам риска показана в табл. 1.

Затем определяется, каким образом изменяется величина каждого компонента при изменениях каждого из рыночных факторов. Для вычисления влияния рыночных рисков в масштабах отдельных подразделений или всей компании используется так называемый отчет-прогноз о прибылях (Pro Forma Financial Statement). Отдельные элементы отчета-прогноза о прибылях можно выразить как функции от рыночных факторов и других переменных. Формат отчета-прогноза о прибылях является эффективным и удобным способом организовать зачастую весьма сложную информацию и взаимоотношения между различными переменными.

Третий этап: генерирование сценариев (2 ур.)

На данном этапе генерируется значительное количество (обычно 10 тыс.) вероятностных сценариев эволюции рыночных факторов. Для каждого временного горизонта задается вероятностное многомерное распределение рыночных факторов, и каждый сценарий является случайным событием из этого распределения. Как правило, предполагается, что вектор рыночных факторов Х имеет многомерное нормальное (гауссовское) распределение с математическим ожиданием и ковариационной матрицей . Генерирование сценариев по методологии CorporateMetrics состоит из трех этапов:

· прогнозирование ожидаемого значения и волатильности рыночных факторов;

· конструирование ковариационной матрицы рыночных факторов ;

· компьютерное генерирование сценариев с использованием и .

Для прогнозирования ожидаемого значения и волатильности рыночных факторов с длительным горизонтом прогнозирования (2–24 месяца) в системе CorporateMetrics используются два основных метода:

· прогнозирование с использованием эконометрических моделей класса VECM (см. ниже);

· прогнозирование с использованием текущих цен на рыночные финансовые инструменты (форвардные, фьючерсные и опционные контракты), а также с помощью риск-нейтральных вероятностей.

После того как получены прогнозы ожидаемых значений и волатильности рыночных факторов, а также сконструирована ковариационная матрица , генерируются сценарии эволюции рыночных факторов. Каждый из индивидуальных сценариев является одной из возможных траекторий развития рыночных факторов. Вся совокупность траекторий формирует интервал значений рыночных факторов для различных временных горизонтов.

Согласно методологии CorporateMetrics, процедура компьютерного симулирования состоит из двух уровней.

· Генерирование сценариев первого уровня — это генерирование сценариев рыночных факторов риска и цен для тех периодов, для которых имеется эконометрический прогноз и заданы параметры вероятностного распределения. Здесь речь идет о недельных, месячных, квартальных и годовых прогнозах.

· Генерирование сценариев второго уровня — это генерирование ежедневных значений рыночных факторов. Поскольку для ежедневных колебаний рыночных факторов не существует эконометрических прогнозов, то методология второго уровня призвана заполнить пробелы между датами, на которые имеются прогнозы. В основе методологии второго уровня лежит применение стохастического процесса — так называемого броуновского моста.

В подавляющем большинстве случаев для вычисления рисковой стоимости нефинансовых корпораций достаточно сценариев первого уровня.

Четвертый этап: оценка (2 ур.)

На данном этапе вычисляют значение выбранного на первом этапе финансового критерия для каждого из сгенерированных сценариев. После этого значения сортируют в возрастающем порядке и таким образом получают распределение финансовых критериев.

Пятый этап: вычисление метрики риска (2 ур.)

Полученное на предыдущем этапе распределение финансовых результатов можно использовать для вычисления статистических показателей риска, наиболее популярными из которых являются:

· стандартное отклонение — симметричная мера дисперсии вокруг ожидаемого значения прогнозируемых финансовых результатов;

· доверительный уровень — пороговое значения, которое отражает вероятность того, что финансовый результат не будет ниже определенного уровня;

· ожидаемая (средняя) разница — разница между целевым уровнем и ожидаемым уровнем финансового показателя;

· максимальная разница по сравнению с целевым уровнем — максимальное значение, на которое финансовый показатель может быть ниже целевого уровня на заданном доверительном уровне.

Основной метрикой риска в CorporateMetrics является максимальная разница финансового показателя относительно целевого уровня. Согласно определению CorporateMetrics, прибыли в условиях риска, или рисковые прибыли (Earnings-at-Risk, EaR) — это максимальная разница между полученными и целевыми прибылями, которая вызвана влиянием рыночных факторов риска, для конкретного отчетного периода и на определенном доверительном уровне. Многие компании предпочитают использовать рисковые прибыли на акцию (Earnings-per-Share-at-Risk, EPSaR) Например, целевые прибыли корпорации ABC в следующем квартале равны $2,25 на акцию. Рисковые прибыли на акцию на 95%-ном доверительном уровне и для трехмесячного горизонта равны $0,35. Это означает, что существует 95%-ная вероятность того, что максимальная разница между целевыми и реальными прибылями на акцию в течение следующего квартала не превысит $0,35.

Как видно из определения, прибыли в условиях риска являются относительной мерой риска. Для того чтобы их вычислить, необходимо сначала установить целевой уровень прибылей. Как правило, это какой-либо референтный уровень прибылей, с которым менеджеры могут сравнивать результаты своей деятельности. Наиболее распространенными видами целевых прибылей являются:

· ожидаемый уровень прибылей, основанный на математическом ожидании прогноза рыночных факторов;

· бюджетируемый уровень прибылей, т. е. прибыли, прогнозируемые с учетом внутренних (бюджетируемых) значений рыночных факторов;

· прогнозы финансовых аналитиков, консенсус, существующий на рынке;

· уровень прибылей с использованием форвардных значений рыночных факторов;

· уровень прибылей при использовании базовой программы хеджирования.

Аналогичным образом определяется и кэш-фло в условиях риска, или рисковый кэш-фло (CFaR) — максимальная разница между генерируемыми компанией денежными потоками и целевыми денежными потоками, которая вызвана влиянием рыночных факторов риска в конкретный отчетный период и на определенном доверительном уровне. Например, компания ABC прогнозирует на следующий год денежные потоки в размере $15 млн; CFaR на 95%-ном доверительном уровне и для годового горизонта равен $3 млн. Это означает, что с 95%-ной вероятностью чистые денежные потоки корпорации не опустятся ниже целевых денежных потоков более чем на $3 млн.

Пример вычисления EaR и CFaR для валютного риска продаж в иностранной валюте (2 ур.)

Данный пример показывает, каким образом волатильность обменного курса может влиять на стоимость деноминированных в иностранной валюте продаж, что в свою очередь влияет на прибыли и кэш-фло предприятия. Компания ABC ведет финансовую отчетность в USD и продает продукцию в JPY. С позиций бухгалтерской отчетности компания букирует выручку от продаж в конце каждого квартала, в котором состоялись продажи по обменному курсу на конец квартала. Денежные средства от выручки поступают на счета компании только в конце следующего квартала. По получении денежных средств иностранная валюта переводится в доллары США по спотовому курсу.

Первый этап: выбор финансовых критериев и определение метрики риска. Предприятие планирует рассчитать EPSaR и CFaR валютного риска продаж в иностранной валюте. Временной горизонт расчетов равен четырем кварталам, доверительный уровень равен 95%.

Второй этап: создание карты рисков. Планируемые продажи в JPY по дате записи, а также планируемый кэш-фло по дате получения денежных средств показаны в табл. 2. Отметим, что на 31 декабря компания планирует получить JPY200,5 млн, которые были забукированы в конце предыдущего квартала. Если имеется 100%-ная вероятность осуществления запланированных продаж, то ожидаемая выручка в USD равна:

,

где Х_i — обменный курс JPY / USD в конце квартала i.

Поскольку получение денежных средств происходит с отсрочкой в 90 дней, то компания подвергается транзакционному валютному риску по дебиторской задолженности. Транзакционые прибыли / потери в USD равны:

где Х₀ — обменный курс на момент проведения анализа (136,1 JPY / USD). При вычислении EaR используются как выручка (R), так и транзакционные прибыли / потери (Т). Денежные потоки в USD вычисляются по формуле:

Третий этап: генерирование сценариев. Для генерирования сценариев обменного курса JPY / USD используется эконометрическая модель VECM и компьютерная симуляция первого уровня.

Четвертый этап: оценка. Полученные сценарии эволюции обменного курса используются для вычисления распределения планируемой выручки, ожидаемых транзакционных прибылей / потерь и кэш-фло для каждого квартала. Полный вклад продаж в прибыли состоит из выручки и транзакционных потерь. На 95%-ном доверительном уровне вклад в прибыли компании равен $5,0 млн, а кэш-фло — $5,23 млн.

Пятый этап: расчет рисков. Полный целевой (планируемый) вклад в прибыли состоит из выручки и транзакционных потерь и составляет $5,41 млн. Поскольку вклад в прибыли на 95%-ном доверительном уровне равен $5,0 млн, то рисковые прибыли (EaR) составляют $5,41 млн – $5,0 млн = $410 тыс. Компания имеет 5 млн обычных акций, соответственно, рисковые прибыли на акцию (EPSaR) равны $0,08. Целевой кэш-фло составляет $5,55 млн, а кэш-фло на 95%-ном доверительном уровне — $5,23. Таким образом, рисковый кэш-фло (CFaR) равен $5,55 млн – $5,23 млн. = $320 тыс.

Пример вычисления рисковых прибылей (EaR) для ценового риска биржевых товаров - затраты на золото. Данный пример иллюстрирует ситуацию, когда колебания в цене сырьевых товаров могут повлиять на себестоимость продукции компании, что, в свою очередь, влияет на прибыли.

Предприятие <ABC> производит промышленную продукцию, основным сырьевым товаром для которой является золото. Предприятие постоянно закупает золото для поддержания производственного процесса. Внутренняя забюджетированная цена золота на предприятии составляет $300 за тройскую унцию. Предприятие хотело бы проанализировать потенциальное воздействие ценового риска золота на прибыли в течение следующих 12 месяцев.

Первый этап: выбор финансовых критериев. <ABC> планирует рассчитать EaR для колебаний цены золота, т.е. максимальное негативное отклонение по сравнению с целевым уровнем прибылей на 95% доверительном уровне в течение следующих 12 месяцев.

Второй этап: создание карты риска. <ABC> закупает золото в конце каждого квартала. Закупленное в конце квартала золото заносится в бухгалтерскую отчетность и используется уже в следующем квартале. Данные по планируемым закупкам представлены в Таблице 2А:

Затраты <ABC> на золото равны следующему выражению:

где P_i равна спот-цене на золото в конце квартала i. Данное уравнение устанавливает связь между будущей спот-ценой на золото и затратами предприятия в последующие 12 месяцев. Так как затраты на золото являются компонентом прибылей, то данное уравнение может быть использовано для вычисления EaR ценового риска на золото.

Третий этап. Генерирование сценариев. Так как закупки золота происходят в конце каждого квартала, то для вычислений необходима спот-цена золота на день проведения анализа 30 сентября, а также сценарии цены золота на 31 декабря, 31 марта и 30 июня. Для того чтобы генерировать сценарии, необходимо определить параметры вероятностного распределения цены на золото для каждого горизонта прогнозирования. Для получения параметров распределения используется эконометрическая модель VECM. Затем с помощью алгоритма I уровня генерируется 10000 возможных сценариев цен на золото.

Четвертый этап. Оценка. Сгенерированные 10000 сценариев дают распределение цен на золото на следующие четыре квартала. Подставляя цены в формулу карты риска получаем распределение возможных затрат на золото за год. Один из возможных сценариев затрат на золото представлен в Таблице 2. В полученном распределении затрат на золото 95% доверительный уровень составляет -$6,38 млн.

Пятый этап. Вычисление риска. Для того, чтобы вычислить максимальное превышение затрат по сравнению с забюджетированными затратами на 95% доверительном уровне, необходимо сравнить целевой уровень затрат и затраты на 95% доверительном уровне. Забюджетированный уровень расходов составляет (-$5,996 млн.). Таким образом, максимальный перерасход на 95% доверительном уровне составляет $384 тыс. То есть 95% EaR ценового риска составляет $384 тыс. Предположим, что предприятие имеет 5 млн. обычных акций. Следовательно, рисковая прибыль на акцию (EPSaR) составляет $0,08. Другими словами, на 95% доверительном уровне прибыли на акцию будут на $0,08 меньше целевых (запланированных) прибылей.

Эконометрическое прогнозирование в системе CorporateMetrics (2 ур.)

Основной эконометрической моделью, используемой для прогнозирования поведения рыночных факторов в системе CorporateMetrics™, является векторная модель с коррекцией отклонения от равновесия, или VECM. Данная модель не является изобретением RiskMetrics Group, a широко применяется в аналитических финансах при прогнозировании поведения рыночных факторов, цен на биржевые товары, нефть, газ или обменных курсов различных валют. Рассмотрим основные элементы данной модели более подробно.

Предположим, имеется n временных рядов: y_1t … y_nt, или, в векторной записи, вектор Y_t = [y_1t …y_nt]’. Центральным для модели VECM является концепция коинтеграции между переменными. Если индивидуальные переменные в векторе Y_t являются нестационарными, то наличие коинтеграции предполагает, что существует линейная комбинация переменных y_1t … y_nt, которая является стационарной. Например, в системе из двух переменных, если нестационарность одной переменной соответствует нестационарности другой, существует линейная комбинация этих двух переменных, которая является стационарной. Другими словами, обе переменные имеют тенденцию двигаться вместе, не отдаляясь далеко друг от друга. В экономике подобное поведение переменных интерпретируется как долговременное состояние равновесия. В качестве примера можно привести биржевые цены на никель и медь (см. график 1):

График 1. Пример коинтегрированных переменных: биржевые цены на никель и медь.

Согласно общепринятому подходу, векторная модель с коррекцией отклонения от равновесия может быть представлена как векторная авторегрессионная модель порядка (p – 1) для разницы первого порядка ΔY_t (ΔY_{t =} Y_t – Y_t–1), но с добавлением особого компонента “коррекция отклонения от равновесия”. В матричной записи уравнение модели имеет следующий вид:

Особенностью данной модели является наличие особого элемента коррекции отклонений от равновесия в виде произведения матриц α β’, где α и β имеют размерность (n x r). В виде системы уравнений VECM можно записать:

В описанной выше модели имеется только один коинтегрирующий вектор. В реальности в группе переменных может существовать несколько коинтегрирующих векторов. Задачей финансовых аналитиков является определение количества коинтегрирующих векторов, а также оценка значения параметров α , β и γ. Оценив параметры модели, их можно использовать для формирования прогноза изменения в переменных Y_t на будущие периоды.

Необходимо пояснить, что понимается под динамическим равновесием в данной модели. Согласно VECM, равновесие — это состояние, в которое возвращается система после “шока” (неожидаемых изменений); это состояние, к которому стремится система в ответ на внешние потрясения. Но в тоже время это такая долгосрочная характеристика системы, которую никогда нельзя наблюдать непосредственно, т. к. реальный мир представляет из себя непрерывную последовательность “шоков”. На более формальном уровне, в многомерной экономической системе, долгосрочное равновесие определяется следующим образом:

где ε_t по определению является стационарным вектором случайных шоков, так называемым “белым шумом”. Таким образом, если системные переменные сами по себе являются нестационарными, то вектор β является коинтегрирующим вектором.

Существует непосредственная связь между существованием коинтегрирующего вектора и наличием динамического долгосрочного равновесия в системе, состоящей из нестационарных переменных. Возьмем в качестве примера систему из двух переменных y_1t и y_2t, равновесное состояние которой определяется как . Данная концепция равновесия предполагает наличие механизма динамической коррекции при отклонении от состояния равновесия, а именно: если y₁ в прошлом периоде находилась выше / ниже своего равновесного значения, то изменения в y₁ в текущем периоде будут отрицательными / положительными. Динамика данной системы может быть описана следующей моделью “коррекции отклонений”:

.

Если переменные в системе являются коинтегрированными, то ее можно представить в виде коррекции отклонения от равновесия.

Модели VECM популярны для прогнозирования обменных курсов — например, для прогнозирования реального обменного курса USD / EUR весьма успешно используется следующая модель VECM [8]:

,

где вектор Y_t состоит из следующих переменных:

Y₁ — реальный обменный курс между USD и EUR (в логарифмах);

Y₂ — разница между 10-летними процентными ставками в США и Европе;

Y₃ — разница между темпами роста реального ВВП в США и Европе (в логарифмах);

Y₄ — разница между соотношением потребительского и промышленного индекса цен в США и Европе (в логарифмах);

Y₅ — разница между соотношением темпов роста государственного долга к темпам роста ВВП в США и Европе;

Y₆ — соотношение стоимости экспорта к стоимости импорта в США и Европе (в логарифмах);

Y₇ — реальная цена нефти в USD за баррель;

Y₈ — разница темпов роста М3 в США и Европе (в логарифмах).

В данной модели существует три коинтегрирующих вектора, а долгосрочное равновесное состояние между переменными является тренд-стационарным, т. е. стационарным вокруг постоянного тренда.

В системе CorporateMetrics модели VECM используются для прогнозирования рыночных факторов риска — обменных курсов и процентных ставок. В табл. 3 описываются теоретические модели, используемые при прогнозировании рыночных факторов риска, а также основные переменные (временные ряды), включаемые в коинтегрированную векторную модель.

Метод NERA: CFaR для финансовых аналитиков (1 ур.)

Согласно методологии NERA, CFaR определяется как основанное на имеющейся информации прогнозируемое вероятностное распределение операционных денежных потоков фирмы в будущем (обычно в следующем квартале или в следующем году) [3]. Например, если сейчас декабрь 2005 г., то одноквартальный CFaR — это прогноз вероятностного распределения операционных денежных потоков (кэш-фло) за первый квартал 2006 г., а одногодичный CFaR — это вероятностное распределение операционных потоков фирмы за весь 2006 г. Методология, предложенная NERA, применима в ситуации, когда отсутствуют детальные данные для прогноза денежных потоков индивидуальных компаний, но имеется группа сопоставимых компаний, схожих между собой по ряду характеристик, и таким образом рассчитана скорее не на риск-менеджеров отдельных предприятий, а на финансовых аналитиков инвестиционных банков, инвесторов и акционеров, работающих на фондовом рынке с финансовыми бумаги публичных корпораций.

Первый этап: сбор данных и подготовка переменных для анализа (2 ур.)

На первом этапе собирается ежеквартальная финансовая отчетность (отчет о доходах, балансовая ведомость) всех нефинансовых компаний, которые удовлетворяют критериям анализа. Согласно модели NERA, основным показателем денежных потоков является EBITDA, или прибыль компании до оплаты процентов по кредитам, уплаты налогов и амортизационных отчислений. Для того чтобы компании различных размеров были сопоставимы друг с другом, квартальный показатель EBITDA делится на размер активов компании на начало квартала. Таким образом, основной зависимой переменной и единицей анализа является за квартал. Из анализа исключаются нижние (по размеру активов) 5% компаний, а также данные по тем кварталам, в которых произошли резкие изменения стоимости физических активов компании.

Второй этап: построение и калибровка регрессионной модели для квартального и годового прогнозов денежных потоков компаний. Формирование прогноза кэш-фло (2 ур.)

Для того чтобы измерить разницу между ожидаемыми и реальными денежными потоками, необходимо сначала сформировать прогноз ожидаемых денежных потоков для каждого квартала по каждой компании, включенной в выборку. Для формирования прогноза NERA использует довольно простую авторегрессионую модель четвертого порядка. В качестве зависимой переменной используется для каждого квартала. Зависимая переменная регрессируется на четыре собственных лага в кварталы t–1, t–2, t–3 и t–4, а также на фиктивные квартальные переменные для моделирования возможной сезонности в данных:

Для формирования одногодичного прогноза используется аналогичная модель: все независимые переменные остаются теми же самыми, а зависимая переменная является суммой за четыре квартала. Таким образом, для каждого квартала и для каждого года получается отдельное уравнение прогноза (одно для всех компаний), с помощью которого формируется прогноз на следующий квартал и на следующий год для каждой компании в выборке. Пример регрессионного уравнения прогноза для одного из кварталов показан в табл. 4.

С помощью полученного авторегрессионого уравнения формируется прогноз для каждого квартала каждой компании на следующий квартал и на следующий год. Полученные прогнозы расцениваются как ожидаемые значения .

Третий этап: вычисление ошибки прогноза для каждого квартала каждой компании (2 ур.)

Ошибка прогноза равна разнице между ожидаемым EBITDA и реальным EBITDA. Получение точного прогноза не является самоцелью при вычислении CFaR. Основная цель — это построить эмпирическое распределение неожидаемых (unexpected) аналитиками изменений (т.н. “шоков”) в денежных потоках корпораций. Согласно методологии NERA, неожидаемым изменением считается ошибка прогноза, т. е. разница между реальным и прогнозируемым значением на каждый квартал и год. Например, необходимо получить ошибку прогноза денежных потоков на первый квартал 2005 г. Для этого необходимо оценить параметры авторегрессионной модели на декабрь 2004 г с использованием данных 2000–2004 гг. и сформировать прогноз на первый квартал 2005 г. Предположим, прогноз равен 0,05 (т. е. EBITDA = $5 на каждые $100 активов компании). После этого прогноз сравнивается с реальным значением денежных потоков в первом квартале 2005 г. Если реальное значение равно 0,04, то ошибка прогноза равна –0,01. Это неожидаемые аналитиками изменения в денежных потоках компании. Затем данная процедура повторяется для каждого квартала каждой компании. В результате формируется значительная по своим размерам база данных ошибок прогноза.

Четвертый этап: формирование групп из однородных компаний, сопоставимых по основным финансовым показателям. Распределение ошибок прогноза по группам (2 ур.)

База данных объединяет ошибки прогноза самых разных с финансовой точки зрения компаний. Для того чтобы эмпирическое распределение ошибок имело смысл, необходимо чтобы распределение характеризовало однородную группу компаний, т. е. компаний, которые обычно используются в качестве сопоставимых компаний самими финансовыми аналитиками. Для этого вся совокупность компаний разделяется на однородные подгруппы. В качестве критериев для формирования подгрупп используются четыре характеристики:

· рыночная капитализация (три группы);

· прибыльность за предыдущий год (три группы);

· степень риска денежных потоков в отрасли, к которой принадлежит компания (три группы);

· волатильность акций компании (три группы).

Сначала все компании делятся на три группы по рыночной капитализации, затем каждая из трех групп разделяется на три подгруппы по уровню прибыльности за предыдущий год. Всего получается девять подгрупп. Затем эти девять подгрупп делятся еще раз на три категории по уровню риска денежных потоков, характерному для отрасли, к которой принадлежит компания. Наконец, полученные 27 подгрупп делятся еще на три по степени волатильности акций компаний. Всего получается 81 подгруппа, сформированная из более или менее однородных по основным финансовым показателям компаний.

Пятый этап: построение эмпирического распределения ошибки прогноза по группам. Определение доверительного интервала и вычисление CFaR для каждой из групп (2 ур.)

Для каждой сформированной подгруппы компаний строится непараметрическое эмпирическое распределение отклонения реальных денежных потоков от ожидаемых (ошибка прогноза). Таким образом, все компании внутри одной и той же подгруппы характеризуются одинаковым распределением неожидаемых аналитиками изменений в денежных потоках. Соответственно пятый процентиль данного распределения дает 95%-ный CFaR для всех компаний в подгруппе. Полученный 95%-ный CFaR для различных подгрупп компаний приводится в табл. 5.

Согласно результатам, приведенным в табл. 5, менее крупные компании, предприятия из более рискованных отраслей, а также корпорации с высокой волатильностью котировок акций имеют существенно более высокие значения CFaR^95%. В качестве интерпретации результатов рассмотрим ячейку (3, 3, 3), в которой находится число –28,50. В данную подгруппу входит известный производитель компьютеров компания Dell. Число –28,50 означает, что существует 5%-ная вероятность того, что в следующем году EBIDTA компании Dell будет ниже ожидаемого более чем на $28,50 на каждые $100 активов компании. Например, в 1999 г. активы компании составляли $3969 млн. В данном случае 95%-ный CFaR составляет $3969 х 0,285 = $1053 млн. Реальный же показатель EBITDA компании в 1999 г. составил $2419 млн. Таким образом, 95%-ный CFaR был 43,5% реального EBITDA.

Вычисление CFaR с помощью регрессионного анализа рисков на примере крупного промышленного конгломерата (1 ур.)

В этом разделе мы рассмотрим метод вычисления CFaR, основанный на регрессионном анализе рисков [4], на примере одной из крупнейших норвежских корпораций — Norsk Hydro. Авторы данного подхода используют определение CFaR, предложенное NERA. Однако в отличие от метода NERA метод регрессионного анализа рисков позволяет ответить на вопрос, насколько велико может быть отклонение реального денежного потока от его ожидаемого значения вследствие изменения исходных факторов риска. Величина этого отклонения может быть оценена с определенной вероятностью в течение установленного периода времени в будущем.

Norsk Hydro — норвежский широко диверсифицированный конгломерат со штаб-квартирой в Осло. Он включает три основных направления бизнеса — нефтеэнергетическое (35% продаж), алюминиевое (40% продаж) и направление по производству нитратных удобрений (22% продаж). Norsk Hydro является одним из крупнейших в мире интегрированным производителем алюминия (около 1,5 млн тонн в год) и конкурирует с двумя другими крупнейшими производителями алюминия — американской Alcoa и канадской Alcan. Нефтеэнергетическое подразделение компании в 2003 г. производило 530 тыс. баррелей нефти в день и концентрировалось на разведке и добыче нефти. Нитратное подразделение компании являлось мировым лидером в производстве нитратных удобрений (6% мирового рынка и 25% рынка Западной Европы) и производило аммиак, являющийся основным сырьем для нитратных удобрений, а также два вида других нитратных удобрений (анализ проводился по данным 2003 г., а в 2004 г. Hydro вышел из бизнеса по производству удобрений и продал все производственные мощности). Анализ производился на основе квартальной отчетности. В качестве основного показателя использовался EBITDA.

Первый этап: анализ источников коммерческих рисков (2 ур.)

При создании корпоративной модели рисков, как правило, выделяются четыре группы факторов макроэкономического и рыночного риска — цены на товары, используемые и производимые корпорацией, обменные курсы, уровень инфляции и процентные ставки. Для количественного измерения подверженности корпорации факторам риска используется регрессионный анализ. Основное регрессионное уравнение для определения чувствительности кэш-фло корпорации к факторам риска выглядит следующим образом:

где — кэш-фло корпорации во внутренней (domestic) валюте в период t;

— темпы инфляции в период t;

— спотовый обменный курс внутренней валюты по отношению к иностранной валюте в период t;

— процентные ставки в период t;

— рыночная цена используемых и производимых товаров в период t;

— оператор математического ожидания в период t – 1;

— изменения в кэш-фло в период t, не зависящие от макроэкономических и рыночных факторов риска.

Из цен на сырьевые товары наиболее важными факторами риска для Hydro являлись цены на нефть, алюминий, нитратные удобрения и аммиак.

Большое влияние на денежные потоки корпорации потенциально могут оказывать колебания валютных курсов. Поскольку цена на нефть на мировых рынках котируется в долларах, а затратная база сконцентрирована в Норвегии, то курс норвежской кроны по отношению к доллару должен влиять на результаты работы нефтяного подразделения компании. Алюминиевое подразделение компании поставляет алюминий в Европу за евро, а его затратная база сконцентрирована в Норвегии, поэтому обменный курс между кроной и евро также должен оказывать заметное влияние на финансовые результаты работы компании. Основными конкурентами алюминиевого подразделения являются американская и канадская компании, следовательно, потенциально курс кроны по отношению к американскому и канадскому долларам может влиять на конкурентоспособность алюминиевого подразделения. Нитратные удобрения продаются в основном в США и Европе, поэтому нитратное подразделение компании также подвержено валютным рискам. Таким образом, Norsk Hydro имеет три основных источника валютного риска — обменные курсы NOK / USD, NOK / EURO и NOK / CAD.

Влияние обменного курса на конкурентоспособность компании также зависит от инфляционных дифференциалов. Если разница в обменных курсах полностью компенсируется разницей в уровне инфляции, то обменный курс не будет оказывать влияния на конкурентоспособность предприятия. Компаниям, которые подвержены более высокой инфляции в своей затратной базе, будет труднее проводить ценовую конкуренцию, что может привести или к потере доли рынка, или к сжатию маржи. Таким образом, инфляция может негативно сказаться на финансовом положении компании, если затраты из-за инфляции растут быстрее, чем выручка. Особенно подвержено инфляционному риску алюминиевое подразделение Norsk Hydro, т. к. все его основные конкуренты имеют свои затратные базы в разных валютах. Также подвержено инфляционному риску нефтеэнергетическое подразделение, т. к. его полностью стандартизированная продукция исключает возможность компенсации увеличения издержек повышением цены на продукцию. Таким образом, финансовое положение Norsk Hydro потенциально подвержено четырем основным инфляционным рискам: инфляция в Норвегии, инфляция в “зоне евро”, инфляция в США и в Канаде.

Процентные ставки влияют на операционные денежные потоки компании в той мере, в какой спрос в отрасли чувствителен к изменениям в цене капитала. Это особенно характерно в алюминиевой промышленности, где основные потребители характеризуются высокой капиталоемкостью. Компании-потребители удобрений также весьма чувствительны к стоимости капитала, т. к. современный агробизнес является капитало-интенсивным. Таким образом, долгосрочные процентные ставки в “зоне евро” и США являются важными источниками коммерческого риска для алюминиевого и нитратного подразделений Norsk Hydro.

Второй этап: прогнозирование макроэкономических и рыночных факторов (2 ур.)

Риск для инвесторов, акционеров и банковских аналитиков связан с неожидаемыми изменениями в финансовых показателях компании. Поэтому вычисление подверженности риску требует вычисления прогноза ожидаемых изменений факторов риска. Для прогноза факторов риска часто используется модель стохастических процессов. В качестве альтернативы для прогноза многих рыночных рисков можно использовать форвардные курсы. Часто прогнозируемые значения факторов риска можно приобрести у независимых исследовательских или консалтинговых организаций.

Третий этап: регрессионная модель подверженности компании макроэкономическим и рыночным рискам (2 ур.)

Для разработки модели подверженности риску необходимо сначала выбрать так называемую целевую переменную, т. е. зависимую переменную, изменения которой должна объяснять регрессионная модель подверженности рискам. Выбранная целевая переменная должна соответствовать целям фирмы и ее системе оценки результатов деятельности. Наиболее часто для этих целей используется EBITDA. В частности, в модели для Norsk Hydro в качестве зависимой переменной используются поквартальные значения показателя EBITDA, т. к. он включает все операционные денежные потоки, но не включает денежные потоки от финансовых операций (т. е. анализ не включает результаты хеджирования рисков).

В качестве независимых переменных в модели взяты средние значения цен на сырьевые товары, обменных курсов, темпов инфляции и процентных ставок за квартал. Модель подверженности рискам может формулироваться как для данных в первоначальном виде, так и разности данных или же для процентных изменений в данных. Как правило, для обеспечения стационарности используется разность первой степени. В качестве цены нефти взята цена на марку Brent Crude, которая является базовой ценой для нефти, добываемой в Северном море. В качестве цены алюминия взята спотовая цена на Лондонской металлической бирже (LME). Цены на нитратные удобрения, а также на аммиак взяты в долларах США. В качестве долгосрочных процентных ставок используется прибыльность до погашения (YTM) десятилетних немецких, норвежских и американских государственных облигаций. Темпы инфляции основаны на CPI (индекс цен на потребительские товары) в США, “зоне евро”, Норвегии и Канаде. Для моделирования сезонных эффектов в модель включены поквартальные бинарные переменные. Результаты оценки модели как для отдельных подразделений компании, так и для всей компании в целом представлены в табл. 6.

Регрессионные коэффициенты показывают маржинальную подверженность факторам риска. Как видно из табл. 6, подверженность нефтеэнергетического подразделения компании риску изменения цены на нефть составляет 219 млн NOK: один доллар увеличения цены на нефть приводит к увеличению кэш-фло на 219 млн NOK. Согласно модели кэш-фло компании увеличивается по мере увеличения цены нефти, а также по мере снижения курса NOK по отношению к USD.

Кэш-фло алюминиевого подразделения увеличивается по мере увеличения цены алюминия и снижения курса NOK по отношению к EUR. Однако в отличие от нефтяного подразделения для алюминиевого подразделения кэш-фло уменьшается по мере снижения курса NOK по отношению к USD. Это происходит из-за того, что Norsk Hydro продает алюминий на европейском рынке за евро, а укрепление доллара ведет к повышению цены алюминия в евро, что обусловливает снижение спроса на алюминий.

Денежные потоки нитратного подразделения уменьшаются по мере увеличения цены нефти, однако увеличиваются по мере увеличения цены аммиака и удобрений (Urea). Снижение курса NOK по отношению к USD также ведет к повышению денежных потоков нитратного подразделения. Наконец, денежные потоки компании в целом увеличиваются по мере увеличения цены в USD нефти, алюминия и аммиака.

Четвертый этап: компьютерная симуляция макроэкономических и рыночных факторов с заданной ковариационной структурой методом Монте-Карло (2 ур.)

Для вычисления кэш-фло в условиях риска (CFaR) требуется ковариационная матрица факторов риска, влияющих на денежные потоки компании. Данная матрица может быть получена из той же базы данных, на которых была откалибрована модель подверженности рискам. Стандартные отклонения и коэффициенты корреляции факторов риска показаны в табл. 7.

Используя ковариационную матрицу факторов риска, на следующем этапе необходимо генерировать 10 тыс. сценариев прогноза факторов риска, имеющих заданную структуру ковариации. Помимо этого генерируется такое же количество случайной ошибки регрессии. Все необходимые функции для генерирования матриц случайных чисел с заданной структурой ковариации имеются в любом статистическом пакете (например, Gauss) или же в специализированном пакете для анализа риска (например, программа “@Risk”, читается “At Risk”).

Пятый этап: использование полученных макроэкономических и рыночных сценариев в регрессионной модели подверженности рискам. Вычисление вероятностного распределения кэш-фло (денежных потоков) корпорации (2 ур.)

На данном этапе вычисляются гипотетические изменения в кэш-фло корпорации с использованием 10 тыс. значений для факторов риска, умноженных на соответствующие им регрессионные коэффициенты из регрессионной модели. После этого добавляется случайная “ошибка” регрессии. В результате пятого этапа получается вероятностное распределение EBITDA корпорации на следующий период.

Шестой этап: вычисление CFaR (2 ур.)

Используя полученное распределение EBITDA, вычисляем среднее значение и пятый процентиль данного распределения для каждого подразделения компании и для всей компании в целом. Результаты представлены в табл. 8.

Согласно результатам, представленным в табл. 8, ожидаемое значение EBITDA для всей компании составляет 13 814 млн NOK. При этом существует 95%-ная вероятность того, что EBIDTA будет ниже ожидаемого значения не более чем на 2002 млн NOK. Другими словами, мы ожидаем, что существует только один шанс из 20 (или 5%), что EBITDA компании будет ниже (13 814 – 2 002) = 11 811 млн крон.

Одним из преимуществ вычисления CFaR, основанного на регрессионной модели рисков, является возможность использовать полученную информацию в целях хеджирования рисков. Имея подобную модель, менеджеры могут быстро оценить влияние различных стратегий хеджирования на CFaR. Информация, необходимая для определения размера хеджа, содержится в регрессионной модели. Например, согласно модели нитратное подразделение Norsk Hydro подвержено риску в 240 млн крон при изменении на одну единицу обменного курса NOK / USD. Для нейтрализации данного риска необходимо совершить форвардную сделку по продаже долларов США на сумму 240 млн крон. Данная форвардная позиция будет иметь такую же по размеру (но с обратным знаком) дельту по отношению к обменному курсу NOK / USD, как и денежные потоки нитратного подразделения компании. В результате совокупная подверженность денежных потоков обменному риску будет равна нулю.

Эффективность подобных частичных хеджей зависит от величины чувствительности к риску, от волатильности хеджируемого фактора риска и от корреляции между хеджируемыми и нехеджируемыми факторами риска. Например, если менеджеры Norsk Hydro решат полностью хеджировать 100% риска, связанного с ценой на нефть, то совокупный CFaR компании уменьшится с 2 002 млн крон до 1 727 млн крон, или на 13,7%. В то же время 100%-ное хеджирование риска цены на алюминий приведет к снижению совокупного CFaR до 1 879 млн крон, или на 8,6%. Таким образом, хеджирование нефтяного риска является наиболее эффективной стратегией с точки зрения уменьшения совокупного риска.

Литература

1. RiskMetrics (1999). CorporateMetrics™ Technical Document. New York: RiskMetrics Group.
2. RiskMetrics (1999). LongRun Technical Document. New York: RiskMetrics Group.
3. Stein J., Usher S., LaGatutta D., Youngen J. (2001). A comparables approach to measuring сashflow-at-risk for non-financial firms. Journal of Applied Corporate Finance, Vol. 13, No. 4, pp. 100–109.
4. Andren N., Jankensgard H., Oxelheim L. (2005). Exposure-Based Cash-Flow-at-Risk under Macroeconomic Uncertainty. Working paper: Lund University and Lund Institute of Economic Research, Lund.
5. Johansen S. (1995). Likelihood-Based Inference in Cointegrated Vector Autoregressive Models. Oxford: Oxford University Press.
6. Juselius K. (2005). The Cointegrated VaR Model: Econometric Methodology and Macroeconomic Applications. — www.econ.ku.dk/okokj/papers/chapter5.pdf
7. Hendry D., Juselius K. (2001). Explaining cointegration analysis (Part II). The Energy Journal, No. 22(1), pp. 75–120.
8. Sartore D., Trevisan L., Trova M., Volo F. (2001). US Dollar / Euro Exchange Rate: A Monthly Econometric Model for Forecasting. Working paper 01.04. Gruppo Monte Paschi Asset Management SGR, Milano, and GRETA, Venice.

Версия для печати